汽车车身轻量化结构的优化设计
1.1基于灵敏度的优化设计方法
优化设计，是在在满足一定约束，边界条件下，采用相关设计变量，获得最优解的设计过程。结构优化设计是结合优化方法和结构设计的一种工程设计方法。结构优化设计是通过将实际设计问题转化为理论数学模型，在满足所有约束条件下，寻找获得最优方案的过程。本文采用灵敏度分析法对车身进行优化设计。采用灵敏度分析法对车身进行轻量化设计，能有效地提高设计及分析效率，同时能有效地保证车身本身的刚度，模态频率等。
为了完成了车身的结构优化设计，需要对车身的材料，板后及截面惯量、车身的钣金的厚度等作为设计变量。
对车身进行轻量化优化设计时，应遵循以下原则：
先将结构问题简化为一个数学模型，即将物理问题转换为数学问题。然后采用优化理论方法，选取设计变量，明确约束及边界条件，采用优化函数完成各约束条件下的最优解。
将物理问题转为数学问题的求解过程中，车身本身的实际受力情况和刚度，固有频率应满足在一定的范围内，作为约束条件，在此约束条件下，求得车身关键位置钣金厚度。
在对车身进行轻量化设计过程中，应满足汽车车身的整体性能，同时满足车身的设计要求。
1.2基于灵敏度的车身的结构轻量化设计
1.2.1车身优化设计思路
基于灵敏度分析的车身优化设计三大要素为：设计变量、约束条件、目标函数。
1.设计变量
车身是一个大型复杂结构的综合体，主要有钣金件拼接而成。为了完成了车身的结构优化设计，需要对车身的材料，板后及截面惯量进行优化。本文中，在进行轻量化优化设计时，采用车身的钣金的厚度作为设计变量。车身厚度对车身的重量最为敏感。减少部分钣金件的厚度，就能有效地车身的重量。同时考虑到钣金件的加工及成型工艺，钣金件的厚度存在一定的范围值。
2.约束条件
在进行结构优化设计时，需要考虑车身本身受一定因素约束。约束条件过于复杂时，将影响整个计算效率。影响车身的约束条件主要包括车身的性能，刚度，固有频率、碰撞性能等参数。本文中以车身模态固有频率以及弯曲、扭转刚度作为约束条件。
3.目标函数
目标函数，及优化结果，本文以减少车身重量作为目标函数。
根据上述优化设计思路，对车身的主要构件进行灵敏度分析。
图1 车身轻量化优化设计流程
1.2.2车身钣金厚度的优化设计
根据灵敏度的基本公式，结构性能参数对设计参数灵敏性，即线性结构的动力学方程为：
式中，分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；为位移、速度和加速度向量。
无阻尼结构自由振动，其特征方程为：其中：和是结构第n阶固有频率和振型；【K】是结构刚度矩阵；【M】是结构质量矩阵。
对上述方程进行第i项设计变量，求偏导：
可得出：固有频率的灵敏度S为
刚度灵敏度为
在采用灵敏度方法，对车身进行优化设计时，应注意以下问题：
（1）车身是整车性能的基础，车身的刚度是保证车身性能的最重要因素。因此，合理的布置车身关键部件的刚度，同时减少非关键位置的刚度，是在减少车身重量，而使车身性能提升的重要途径。在对车身进行优化时，应重点关注关键构件及非关键构件的刚度灵敏度值。
（2）车身的模态频率与车身在不同环境及工况下的使用是息息相关的。车身的模态振型与车身刚度是相互影响的。提高了车身的模态频率，其刚度也将有一定的增加，其整体性能也将得到一定的优化。
（3）车身轻量化的实现是多方面因素影响的，不能为了实现单一的约束条件而忽略了其他因素的影响。
根据上述灵敏度分析计算公式及原理，参考相关书籍及文献，可以得出车身主要构件的灵敏度，如下表所示。
表5.1车身主要构件灵敏度数值
为了实现对车身结构的优化，将车身关键钣金件的厚度作为变量参数。结合灵敏度分析方法，采用下面数学模型完成了对车身厚度优化。数学模型优化过程，主要下面两类约束：
车身各钣金件的厚度的上，下限极值，即边界约束。
满足刚度、模态频率性能要求，即性能约束。
在满足上述两个约束的条件下，求钣金件厚度的最优解。
数学优化模型的方程如下：
式中：为目标函数；
x为设计变量，t为m个车身钣金的向量；
为钣金厚度变量，为厚度的上、下限值；
为状态方程；为刚度，固有频率约束条件；
为子系统数目，为系统分析方程。
基于上述优化数学模型，参考相关书籍及文献了，完成对车身钣金件的厚度经过多次迭代优化。同时，对优化设计后的钣金厚度值进行一定的调整，如下表所示。
表5.2车身钣金厚度优化结果及调整值
1.2.3优后的车身性能分析
对比轻量化设计后车身的弯曲刚度和扭转刚度以及模态振型的分析值；分析轻量化后相关的性能是否明显降低。
图2 轻量化后的车身弯曲刚度变形
图3 轻量化后的车身扭转刚度变形
1.弯曲刚度计算
参照4.2节，取特征点的挠度值，求取刚度。提取图5.2，中间门槛梁两处特征点的弯曲挠度值（z向位移）。取点#1，#2得到z向位移为0.31mm和0.22mm,则平均挠度值为0.265mm。
弯曲刚度为：K=4000/0.265=15094N/mm
2.扭转刚度计算
参照4.2节，提取前纵梁梁#1，#2的挠度值（z向位移），特征点的Z向位移分别为1.82mm，-1.82mm,两个特征点之间的距离为1140mm。
相对扭转角为、扭转刚度为、模态频率。优化后，进行自由模态分析，频率如下表所示。
表2优化前、后的模态频率/Hz
（a）一阶模态
（b）一阶扭转模态
（c）一阶弯曲模态
图4 轻量化后的一阶模态
表2车身轻量化前、后性能
优化后的车身弯曲刚度减小4%，扭转刚度减小3%，满足一般轿车车身性能目标：弯曲>12000N•m/°，扭转>10000N/mm要求。优化后前，后频率接近。因此，该车身轻量化设计可行。
来源：中欧SENIA
