基于虚拟杆臂测量的GNSS/INS组合定位方法

编者按：组合导航系统通常用GNSS信息辅助 INS（Inertial Navigation System），消除 INS 累计误差。这篇论文作者提出了一种使用虚拟杆臂辅助INS的新方法，能够提高INS的定位精度。本文提出的方法较为新颖，收录于18年Sensors期刊。
 

摘要

大多数平台的导航系统都是基于惯导(INS)搭建。INS的误差一般会随时间累积。为了避免这种现象，通常会使用外界其他信息源(如GNSS)辅助INS，从而消除累积误差。本文提出了一种使用虚拟杆臂测量辅助INS的新方法，从而可以提高INS的精度，即使在静止状态，该测量也能够辅助INS。最后，通过仿真和实验验证了这种新方法的有效性。

1. 前言

惯性导航系统(INS)和卫星导航系统(GNSS)组合可以发挥二者的优势，克服二者的不足。过往学者提出了多种二者组合的架构，包括松耦合，紧耦合，超紧耦合等。相比于松耦合，在卫星个数少于4颗的条件下，紧耦合技术也能够通过对INS和GNSS分别输出的伪距和伪距率进行组合，从而估计出INS的偏差。

实际应用中，应用较多的是松耦合技术，因为GNSS接收机能够直接输出载体运动的特征信息，包括位置和速度，尤其在RTK条件下，可以充分利用RTK的高精度位置和速度信息，通过GNSS接收机输出的位置和速度与INS输出的位置和速度组合，也可对INS的偏差进行估计。但是在卫星个数少于4颗的条件下，松耦合技术将无法使用，即卫星失锁，此时只能通过INS进行航迹推算。

在实际使用过程中，INS和GNSS天线通常存在安装位置误差(杆臂误差)，天线被安装于车外，而INS被安装于车内，因此需要对这个安装位置误差进行补偿。本文从另外一个角度理解这个误差，假设该杆臂误差能够准确测量，那么如果使用这个准确测量的杆臂值作为测量值对INS进行辅助，丰富了测量信息，可以进一步辅助INS，从而提升性能。

基于这一基本原理，本文建立了基于15状态的标准滤波算法和基于18状态的滤波算法，18状态滤波算法相较于15状态滤波算法而言，多了三个杆臂估计值作为状态。对这两种滤波算法进行对比，我们发现基于18状态的滤波算法的性能要优于15状态的滤波算法。下文将介绍具体算法。

2. 导航方程

这一部分将介绍三部分模型，分别是INS算法，误差模型和测量模型。

2.1 INS积分算法

这里使用局部坐标系标示载体的位置速度和姿态，加速度和角速度偏差在载体坐标系下建模为恒定偏差。

和是导航坐标系下的位置和速度测量，是重力矢量，是载体坐标系至导航坐标系的姿态变换矩阵，和是载体坐标系下的比力和角速度反对称矩阵。下标i和e分别表示惯性坐标系和地心坐标系(ECEF)。

2.2 误差模型

为了导出误差模型，定义如下误差状态

和分别是位置和速度误差测量矢量，和是姿态误差向量和姿态误差的反对称矩阵，和是比力和陀螺测量矢量，和是加速度计零偏和高斯白噪声，和是陀螺零偏和高斯白噪声，是载体坐标系下的杆臂测量矢量。

2.2.1 15状态模型

15状态模型中包含位置、速度、姿态、加速度计、角速度计和杆臂值误差，这里省略位置误差。所以线性模型由下面公式给出

状态变量为

2.2.2 18状态模型

18状态模型相比于15状态模型，增加了位置误差，其他动态方程和15状态相同。额外的位置误差动态为

状态变量为

2.3 测量模型

图1INS和GNSS安装示意图

我们考虑上图所示的GNSS和INS。由于GNSS和INS相对距离是固定的，所以这个固定的距离可以作为虚拟测量去辅助INS。测量模型可以写为：

是测量误差向量，H是测量矩阵，v是测量误差。

2.3.1 速度辅助

带杆臂补偿的速度测量由给出：

INS和GNSS的测量误差值由给出：

将INS速度和GNSS速度作差可得到和状态相关的具体表达式：

2.3.2 位置辅助

带杆臂补偿的位置测量由给出：

INS和GNSS的测量误差值由给出：

将INS速度和GNSS位置作差可得到和状态相关的具体表达式：

2.3.3 虚拟杆臂测量辅助

对于大多数系统而言，INS和GNSS之间的杆臂值是一个定值，然而由于测量误差和解算误差，INS和GNSS间的距离会改变，所以这个定值可以作为虚拟量测来辅助INS与GNSS，这就是虚拟杆臂辅助INS的基本原理。杆臂值的测量误差由给出。

是杆臂估计值，是测量的已知值。

3. 实验结果

100Hz的加速度传感器和陀螺传感器的信号从LG-G3手机中获取，1Hz的GNSS信号由Triumph-1型号接收机给出。手机和GNSS天线均安装在车顶，杆臂测量值为[0 1.8 0]。测试工况包含了，40s静止，60s加速和直线行驶，最后两个绕圆行驶。

图2 GNSS测得的行驶轨迹(a)和速度曲线(b)

图3 位置估计误差和杆臂估计误差的标准差曲线

图3 给出了位置估计误差和杆臂估计误差的标准差曲线，一种是没有虚拟杆臂测量值辅助的组合导航结果，另外一种是带虚拟杆臂测量值的组合导航结果。没有杆臂测量值辅助的结果中，水平杆臂测量值只有在转向工况下开始收敛，垂直杆臂值一直保持恒定。位置误差在静止时能够稳定在0.8m，当杆臂误差开始收敛时，水平位置误差也开始减小至0.4m。

当有虚拟杆臂测量时，位置误差从一开始就迅速收敛至0.4m，说明这种通过虚拟杆臂测量值的方式可以提高组合算法性能，较好的辅助INS。

4.结论

本文提出了一种通过虚拟测量杆臂值辅助INS的新方法。仿真和实车实验均验证了这种辅助算法的有效性，尤其是在静止和直线行驶工况，该辅助效果更加明显。未来的工作将着重将该算法应用于减小位置估计误差，尤其是在杆臂值难以测量的大尺度平台上面。

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